Algèbre Exemples

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$

Étape 1

Définissez $2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$ égal à $0$ .

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2.5$ , $b = - 6.5$ et $c = - 33$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{6.5 \pm \sqrt{{(- 6.5)}^{2} - 4 \cdot (2.5 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6.5$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 4 \cdot 2.5 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2.5 \cdot - 33$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 10 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 10$ par $- 33$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 + 330}}{2 \cdot 2.5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $42.25$ et $330$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{2 \cdot 2.5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Étape 4.3

Multipliez par $1$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5}$

Étape 4.4

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5 (1)}$

Étape 4.5

Séparez les fractions.

$n = \frac{1}{5} \cdot \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1}$

Étape 4.6

Divisez $1$ par $5$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1})$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $0.2$ à partir de $1$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Étape 4.7.2

Annulez le facteur commun.

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Étape 4.7.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Forme décimale :

$n = 5.15875627 \dots, - 2.55875627 \dots$