Algèbre Exemples

$\frac{5}{4} x^{2} - x + \frac{11}{8} = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} - x + \frac{11}{8} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $8$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 (2) (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (2 (\frac{5 x^{2}}{4})) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 (5 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{2} + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 x^{2} - 8 x + 11 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = - 8$ et $c = 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 11)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 10 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 440}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $440$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 376}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 376$ comme $- 1 (376)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 376}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (376)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $376$ comme $2^{2} \cdot 94$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $376$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{94})}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{94}}{10}$