Algèbre Exemples

${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$ comme $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Étape 2

Développez $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Étape 3.3

Multipliez $c^{2}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2 + 2}$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Étape 4

Additionnez $a^{2} b^{2}$ et $b^{2} a^{2}$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Étape 4.2

Additionnez $a^{2} b^{2}$ et $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Étape 5

Additionnez $a^{2} c^{2}$ et $c^{2} a^{2}$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $c^{2}$ et $a^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Étape 5.2

Additionnez $a^{2} c^{2}$ et $a^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Étape 6

Additionnez $b^{2} c^{2}$ et $c^{2} b^{2}$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $c^{2}$ et $b^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$

Étape 6.2

Additionnez $b^{2} c^{2}$ et $b^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$