Algèbre Exemples

$- 4$ , $- 16$ , $- 64$ , $- 256$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $4$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 4$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 4$ et $r = 4$ .

$a_{n} = - 4 \cdot 4^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $- 4 \cdot 4^{n - 1}$ .

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Étape 4.1

Factorisez le signe négatif.

$a_{n} = - (4 \cdot 4^{n - 1})$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = - (4^{1} \cdot 4^{n - 1})$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = - 4^{1 + n - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = - 4^{n + 0}$

Étape 4.5

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = - 4^{n}$

Étape 5

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = - 4^{6}$

Étape 6

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$a_{6} = - 1 \cdot 4096$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $4096$ .

$a_{6} = - 4096$