Algèbre Exemples

$4 y = x + 8$ $x = \frac{2}{3} y + 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 8$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

$y = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

$y = \frac{x}{4} + \frac{8}{4}$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{2}{3} y + 2$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} y + 2 = x$ .

$\frac{2}{3} y + 2 = x$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 3

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + 2 = x$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 y}{3} = x - 2$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (y)) = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 y) = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (x - 2)$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$y = \frac{3 x}{2} - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Étape 7

Créez un graphe pour repérer l’intersection des équations. L’intersection du système d’équations est la solution.

$(4, 3)$

Étape 8