Algèbre Exemples

$3 x^{2} + x - 6 x + 3$

Étape 1

Déterminez le discriminant pour $3 x^{2} + x - 6 x + 3 = 0$ . Dans ce cas, $b^{2} - 4 a c = - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Étape 1.2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 5)}^{2} - 4 (3 \cdot 3)$

Étape 1.4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$25 - 4 (3 \cdot 3)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4 (3 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 - 4 \cdot 9$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$25 - 36$

Étape 1.4.2

Soustrayez $36$ de $25$ .

$- 11$

Étape 2

Un carré parfait est un entier qui est le carré d’un autre entier. $\sqrt{- 11} \approx i \sqrt{11}$ , qui n’est pas un nombre entier.

$\sqrt{- 11} \approx i \sqrt{11}$

Étape 3

Comme $- 11$ ne peut pas être le carré d’un autre entier, ce n’est pas un carré parfait.

Étape 4

Le polynôme $3 x^{2} + x - 6 x + 3$ est premier car le discriminant n’est pas un carré parfait.

Premier