Algèbre Exemples

$(x^{4} - 6 x^{2} + 8) \div (x - \sqrt{2})$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - x^{3} \sqrt{2}$

$x^{3}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3} \sqrt{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} \sqrt{2} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{2} + 4 x \sqrt{2}$

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

Étape 1.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

$8$

Étape 1.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x \sqrt{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$4 \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

$8$

Étape 1.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$4 \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

$8$

$4 \sqrt{2} x$

$8$

Étape 1.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 \sqrt{2} x + 8$

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$4 \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

$8$

$4 \sqrt{2} x$

$8$

Étape 1.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2} \sqrt{2}$

$4 x$

$4 \sqrt{2}$

$x$

$\sqrt{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$6 x^{2}$

$x^{3} \sqrt{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x \sqrt{2}$

$8$

$4 \sqrt{2} x$

$8$

$0$

Étape 1.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} + x^{2} \sqrt{2} - 4 x - 4 \sqrt{2}$

Étape 2

Comme le terme final dans l’expression obtenue n’est pas une fraction, le reste est $0$ .

$0$