Algèbre Exemples

$(- 2 x^{3} + 17 x^{2} - 64) \div (x - 8)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$8$

$2 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$64$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			-	$2 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} + 16 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} - 8 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							+	$8 x$	-	$64$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x - 64$

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							-	$8 x$	+	$64$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$8$
$x$	-	$8$	-	$2 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$64$
			+	$2 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	-	$64$
							-	$8 x$	+	$64$
										$0$

Étape 1.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 2 x^{2} + x + 8$

Étape 2

Comme le terme final dans l’expression obtenue n’est pas une fraction, le reste est $0$ .

$0$