Algèbre Exemples

$36 = 9 x^{2} - 4 y^{2}$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$36 - 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$36 - 9 x^{2} + 4 y^{2} = 0$

Étape 1.1.3

Déplacez $36$ .

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} + 36 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} = - 36$

Étape 1.3

Inversez le signe de chaque terme de l’équation afin que le terme du côté droit soit positif.

$9 x^{2} - 4 y^{2} = 36$

Étape 1.4

Divisez chaque terme par $36$ pour rendre le côté droit égal à un.

$\frac{9 x^{2}}{36} - \frac{4 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.

$y = \pm \frac{3}{2} x + 0$

Étape 5

Simplifiez $\frac{3}{2} x + 0$ .

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Étape 5.1

Additionnez $\frac{3}{2} x$ et $0$ .

$y = \frac{3}{2} x$

Étape 5.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Étape 6

Simplifiez $- \frac{3}{2} x + 0$ .

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Étape 6.1

Additionnez $- \frac{3}{2} x$ et $0$ .

$y = - \frac{3}{2} x$

Étape 6.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = \frac{3 x}{2}$ et $y = - \frac{3 x}{2}$ .

Asymptotes : $y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Étape 9