Algèbre Exemples

$\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Étape 1

Écrivez $\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$ comme une équation.

$y = \frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Étape 2

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = x^{3}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{2} x^{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + 3 \cdot - 1$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Étape 4

Supposez que $y = x^{3}$ est $f (x) = x^{3}$ et que $y = \frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ est $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Étape 5

La transformation décrite est de $f (x) = x^{3}$ à $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Étape 6

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Dans ce cas, $h = 0$ ce qui signifie que le graphe n’est pas décalé vers la gauche ni vers la droite.

Décalage horizontal : Aucune

Étape 7

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $3$ unités vers le bas

Étape 8

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $g (x) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 9

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $g (x) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Étape 10

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 11

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $y = x^{3}$

Décalage horizontal : Aucune

Décalage vertical : $3$ unités vers le bas

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 12