Algèbre Exemples

$(- \frac{3}{5}, y)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{3}{5}, y)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{3}{5}, 0)$ et $(- \frac{3}{5}, y)$ .

Opposé : $y$

Adjacent : $- \frac{3}{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(y)}^{2}}$

Étape 2.6

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.7.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25}}$

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{9 + y^{2} \cdot 25}{25}}$

Étape 2.8

Déplacez $25$ à gauche de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 y^{2}}{25}}$

Étape 2.9

Réécrivez $\frac{9 + 25 y^{2}}{25}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $9 + 25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{25}}$

Étape 2.9.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.9.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5} \sqrt{9 + 25 y^{2}}$

Étape 2.11

Associez $\frac{1}{5}$ et $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}})$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ par $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}$ comme $9 + 25 y^{2}$ .

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Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ comme ${(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{({(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

Étape 4.6.6.5

Simplifiez

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}} \approx - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$