Algèbre Exemples

$\frac{(7 n + 2)!}{(7 n)!}$

Étape 1

Réécrivez $(7 n + 2)!$ comme $(7 n + 2) (7 n + 1) \cdot 7 n!$ .

$\frac{(7 n + 2) (7 n + 1) \cdot 7 n!}{(7 n)!}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $7 n!$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 n + 2) (7 n + 1) \cdot 7 n!}{(7 n)!}$

Étape 2.2

Divisez $(7 n + 2) (7 n + 1)$ par $1$ .

$(7 n + 2) (7 n + 1)$

Étape 3

Développez $(7 n + 2) (7 n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 n (7 n + 1) + 2 (7 n + 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 n (7 n) + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n + 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 n (7 n) + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 7 n \cdot n + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $n$ .

$7 \cdot 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$7 \cdot 7 n^{2} + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 n^{2} + 7 n \cdot 1 + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$49 n^{2} + 7 n + 2 (7 n) + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.5

Multipliez $7$ par $2$ .

$49 n^{2} + 7 n + 14 n + 2 \cdot 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$49 n^{2} + 7 n + 14 n + 2$

Étape 4.2

Additionnez $7 n$ et $14 n$ .

$49 n^{2} + 21 n + 2$