Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $1$ plus $- 8$

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y + 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $12 - 3 y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Étape 4

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Étape 5

Associez.

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - y$ à partir de $2 x^{3} (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

Étape 9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ .

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

Étape 10

Multipliez $\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ par $4 - y$ .

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $4 - y$ et $y - 4$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Étape 11.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x + y$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Étape 12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

Étape 12.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$