Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Étape 2.2

Réécrivez $100000$ comme $100^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $10000$ à partir de $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Étape 2.4

Multipliez $100$ par $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $10$ et $6 + 300 \sqrt{10}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Étape 3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ par $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ par $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Étape 6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $3 - 150 \sqrt{10}$ et $- 224991$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Étape 9

Regroupez $1 - 50 \sqrt{10}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Étape 11

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Étape 12

Multipliez $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Étape 12.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Étape 12.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Étape 13.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Étape 13.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Étape 13.3

Multipliez $5$ par $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Forme décimale :

$0.02342209 \dots$