Algèbre Exemples

$\frac{16 - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Étape 1.2

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 a)}^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - (3 a))}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 16}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 4^{2}}$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 4$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 4 + 4^{2}}$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 a$ et $b = 4$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4 - 3 a$ et ${(3 a - 4)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - (3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (3 a)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4 + 3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3.1.5

Factorisez $3 a - 4$ à partir de $(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

Étape 3.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $3 a - 4$ à partir de ${(3 a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

Étape 3.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

Étape 3.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(4 + 3 a) \cdot (- 1)}{3 a - 4}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $4 + 3 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 3 a)}{3 a - 4}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 + 3 a}{3 a - 4}$