Algèbre Exemples

$5 x - 8 y = 6$ , $6 x - 6 y = 6$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 3) \cdot (5 x - 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (5 x - 8 y)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (5 x) - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- 15 x - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez $(4) \cdot (6 x - 6 y)$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 15 x + 24 y = - 18$

$4 (6 x) + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

Étape 1.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $9 x = 6$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 6$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{9}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 (2)}{9}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 15 (\frac{2}{3}) + 24 y = - 18$

Étape 1.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$3 (- 5) \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Étape 1.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 5 \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Étape 1.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot 2 + 24 y = - 18$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 10 + 24 y = - 18$

Étape 1.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.5.3.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$24 y = - 18 + 10$

Étape 1.5.3.2

Additionnez $- 18$ et $10$ .

$24 y = - 8$

Étape 1.5.4

Divisez chaque terme dans $24 y = - 8$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 1.5.4.1

Divisez chaque terme dans $24 y = - 8$ par $24$ .

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 1.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Étape 1.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 8}{24}$

Étape 1.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $24$ .

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Étape 1.5.4.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{8 (- 1)}{24}$

Étape 1.5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Étape 1.5.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Étape 1.5.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.5.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 1.6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$