Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} = 5 + \frac{x - 35}{5}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - 5 = \frac{x - 35}{5}$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{x - 35}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - 5 - \frac{x - 35}{5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{3} - 5 - \frac{x - 35}{5}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 35}{5} - 5 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x - 35}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{x - 35}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{(x - 35) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{(x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - (x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - (x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + (- x - - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 35$ .

$\frac{5 x + (- x + 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - x \cdot 3 + 35 \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 3 x + 35 \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.6

Multipliez $35$ par $3$ .

$\frac{5 x - 3 x + 105}{15} - 5 = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x + 105}{15} - 5 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 x + 105}{15} - 5 \cdot \frac{15}{15} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 5$ et $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 x + 105}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 105 - 5 \cdot 15}{15} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Multipliez $- 5$ par $15$ .

$\frac{2 x + 105 - 75}{15} = 0$

Étape 2.9.2

Soustrayez $75$ de $105$ .

$\frac{2 x + 30}{15} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 30$ .

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Étape 2.9.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 30}{15} = 0$

Étape 2.9.3.2

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 15}{15} = 0$

Étape 2.9.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 15$ .

$\frac{2 (x + 15)}{15} = 0$