Algèbre Exemples

$f (x) = 9^{x + 1} - 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 9^{x + 1} - 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $9^{x + 1} - 4 = 0$ .

$9^{x + 1} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$9^{x + 1} = 4$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (9^{x + 1}) = \ln (4)$

Étape 1.2.4

Développez $\ln (9^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (9) = \ln (4)$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (9)$ .

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Étape 1.2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (4)$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $\ln (9)$ par $1$ .

$x \ln (9) + \ln (9) = \ln (4)$

Étape 1.2.6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (9) + \ln (9) - \ln (4) = 0$

Étape 1.2.7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (9) + \ln (\frac{9}{4}) = 0$

Étape 1.2.8

Soustrayez $\ln (\frac{9}{4})$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$

Étape 1.2.9

Divisez chaque terme dans $x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$ par $\ln (9)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.9.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{4})$ par $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Étape 1.2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 1.2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Étape 1.2.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Étape 1.2.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 9^{(0) + 1} - 4$

Étape 2.2

Simplifiez $9^{(0) + 1} - 4$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 9^{1} - 4$

Étape 2.2.1.2

Évaluez l’exposant.

$y = 9 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$y = 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (9)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4