Algèbre Exemples

$\frac{6 x + 8}{x - 1}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y + 8}{y - 1}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Multipliez l’équation par $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(y - 1) (x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y x - 1 x = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y x - x = (\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $(\frac{6 y + 8}{y - 1}) (y - 1)$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y + 8$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y) + 8}{y - 1} (y - 1)$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y) + 2 (4)}{y - 1} (y - 1)$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 y) + 2 (4)$ .

$y x - x = \frac{2 (3 y + 4)}{y - 1} (y - 1)$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y x - x = \frac{2 (3 y + 4)}{y - 1} (y - 1)$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y x - x = 2 (3 y + 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y x - x = 2 (3 y) + 2 \cdot 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez.

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y x - x = 6 y + 2 \cdot 4$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y x - x = 6 y + 8$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$y x - x - 6 y = 8$

Étape 2.4.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y x - 6 y = 8 + x$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y x - 6 y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$y (x) - 6 y = 8 + x$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y$ .

$y (x) + y \cdot - 6 = 8 + x$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (x) + y \cdot - 6$ .

$y (x - 6) = 8 + x$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (x - 6) = 8 + x$ par $x - 6$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (x - 6) = 8 + x$ par $x - 6$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{x - 6} + \frac{x}{x - 6}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 + x}{x - 6}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x + 8}{x - 1}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{(\frac{6 x + 8}{x - 1}) - 6}$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{(\frac{6 x + 8}{x - 1}) - 6}$

Étape 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $\frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{8 + \frac{6 x + 8}{x - 1}}{\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6}$

Étape 4.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8 + \frac{6 x + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1} - 6)}$

Étape 4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 8$ .

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Étape 4.2.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x) + 8}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x) + 2 (4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{6 x + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 8$ .

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Étape 4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x) + 8}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x) + 2 (4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) \cdot 8 + (x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8) + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) (8) + (x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (8 + \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{8 (x - 1)}{x - 1} + \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4

Réécrivez $\frac{8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (x - 1) + 2 (3 x + 4)$ .

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Étape 4.2.7.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 (x - 1)) + 2 (3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 (x - 1)) + 2 (3 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 (x - 1) + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 x + 4 \cdot - 1 + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (4 x - 4 + 3 x + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.4

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (7 x - 4 + 4)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.5

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 (7 x + 0)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.6

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{2 \cdot (7 x)}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.7.4.7

Multipliez $2$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.8.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} + (x - 1) \cdot - 6$ .

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Étape 4.2.8.1.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) \frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 6}$

Étape 4.2.8.1.2

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) (- 6)}$

Étape 4.2.8.1.3

Factorisez $x - 1$ à partir de $(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1}) + (x - 1) (- 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} - 6)}$

Étape 4.2.8.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.3

Associez $- 6$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5

Réécrivez $\frac{2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x + 4) - 6 (x - 1)$ .

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Étape 4.2.8.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4) + 2 (- 3 (x - 1))}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x + 4) + 2 (- 3 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 (x - 1))}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 x - 3 \cdot - 1)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (3 x + 4 - 3 x + 3)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.4

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (0 + 4 + 3)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.5

Additionnez $0$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 (4 + 3)}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.5.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{2 \cdot 7}{x - 1})}$

Étape 4.2.8.6

Multipliez $2$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{14}{x - 1})}$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{14 x}{x - 1})}{(x - 1) (\frac{14}{x - 1})}$

Étape 4.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{\frac{14 x}{x - 1}}{\frac{14}{x - 1}}$

Étape 4.2.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Étape 4.2.11

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.11.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Étape 4.2.11.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{14 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{14}$

Étape 4.2.11.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Étape 4.2.12

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.2.12.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Étape 4.2.12.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 8}{x - 1}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{8 + x}{x - 6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8}{(\frac{8 + x}{x - 6}) - 1}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{6 \frac{8 + x}{x - 6} + 8}{\frac{8 + x}{x - 6} - 1}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8}{\frac{8 + x}{x - 6} - 1}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 8)}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6} - 1)}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{(x - 6) (\frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) (6 (\frac{8 + x}{x - 6})) + (x - 6) \cdot 8}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $(x - 6) \cdot 2$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{8 + x}{x - 6} + (x - 6) \cdot 8$ .

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $(x - 6) \cdot 2$ à partir de $(x - 6) \cdot 6 \frac{8 + x}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}))) + (x - 6) \cdot 8}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez $(x - 6) \cdot 2$ à partir de $(x - 6) \cdot 8$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}))) + (x - 6) \cdot (2 (4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.1.3

Factorisez $(x - 6) \cdot 2$ à partir de $(x - 6) \cdot 2 (3 \frac{8 + x}{x - 6}) + (x - 6) \cdot 2 (4)$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (3 (\frac{8 + x}{x - 6}) + 4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.2

Associez $3$ et $\frac{8 + x}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x)}{x - 6} + 4))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x)}{x - 6} + \frac{4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 (8 + x) + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 \cdot 8 + 3 x + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 (x - 6)}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.4

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{24 + 3 x + 4 x - 24}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.5

Soustrayez $24$ de $24$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 x + 4 x + 0}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.6

Additionnez $3 x + 4 x$ et $0$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{3 x + 4 x}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.5.7

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot (2 (\frac{7 x}{x - 6}))}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.6

Associez les exposants.

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Étape 4.3.6.6.1

Associez $\frac{7 x}{x - 6}$ et $2$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{x - 6}}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.6.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x + (x - 6) \cdot - 1}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x + x \cdot - 1 - 6 \cdot - 1}$

Étape 4.3.7.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - 1 \cdot x - 6 \cdot - 1}$

Étape 4.3.7.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - 1 \cdot x + 6}$

Étape 4.3.7.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{8 + x - x + 6}$

Étape 4.3.7.5

Additionnez $8$ et $6$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{x - x + 14}$

Étape 4.3.7.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{0 + 14}$

Étape 4.3.7.7

Additionnez $0$ et $14$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{14}$

Étape 4.3.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $\frac{14 x}{x - 6}$ à partir de $\frac{(x - 6) \cdot \frac{14 x}{x - 6}}{14}$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.3.8.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x$ .

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Étape 4.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{14 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{14}$

Étape 4.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Étape 4.3.8.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.3.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = \frac{x}{x - 6} \cdot (x - 6)$

Étape 4.3.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{8 + x}{x - 6}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x + 8}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 + x}{x - 6}$