Algèbre Exemples

$\frac{6 x - 4}{5 - x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{6 y - 4}{5 - y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 y - 4}{5 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{5 - y} = x$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 y - 4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{5 - y} = x$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{5 - y} = x$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 - y, 1$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$5 - y, 1$

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 - y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$ par $5 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} = x$ par $5 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 - y$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 y - 2)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (3 y - 2) = x (5 - y)$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (5 - y)$

Étape 2.4.2.3

Multipliez.

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Étape 2.4.2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (5 - y)$

Étape 2.4.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 y - 4 = x (5 - y)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 y - 4 = x \cdot 5 + x (- y)$

Étape 2.4.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.4.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$6 y - 4 = 5 \cdot x + x (- y)$

Étape 2.4.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 y - 4 = 5 x - x y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Ajoutez $x y$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y - 4 + x y = 5 x$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y + x y = 5 x + 4$

Étape 2.5.3

Factorisez $y$ à partir de $6 y + x y$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 5 x + 4$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 5 x + 4$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 5 x + 4$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $y (6 + x) = 5 x + 4$ par $6 + x$ et simplifiez.

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Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (6 + x) = 5 x + 4$ par $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6 + x$ .

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Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x + 4}{6 + x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Étape 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$ par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{6 + \frac{6 x - 4}{5 - x}}$

Étape 4.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (6 + \frac{6 x - 4}{5 - x})}$

Étape 4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x})}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 4$ .

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Étape 4.2.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})}$

Étape 4.2.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 4$ .

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Étape 4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.2

Multipliez $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

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Étape 4.2.7.2.1

Associez $5$ et $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6

Réécrivez $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ .

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Étape 4.2.7.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.4

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.8

Soustrayez $2 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.9

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.10

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.7.6.11

Multipliez $2$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.8.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

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Étape 4.2.8.1.1

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.8.1.2

Factorisez $5 - x$ à partir de $(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6 + \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.8.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x)}{5 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{5 - x})}$

Étape 4.2.8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5

Réécrivez $\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (5 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

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Étape 4.2.8.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 \cdot 5 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.5

Soustrayez $2$ de $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 3 x + 3 x + 13)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.6

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 + 13)}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.5.7

Additionnez $0$ et $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{- x + 5})}$

Étape 4.2.8.6

Multipliez $2$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{- x + 5})}$

Étape 4.2.9

Annulez le facteur commun de $5 - x$ .

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Étape 4.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{- x + 5})}$

Étape 4.2.9.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{- x + 5}}$

Étape 4.2.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Étape 4.2.11

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 4.2.11.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Étape 4.2.11.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{26}$

Étape 4.2.11.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (- x + 5)$

Étape 4.2.12

Multipliez $\frac{x}{- x + 5}$ par $- x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Étape 4.2.13

Annulez le facteur commun de $- x + 5$ .

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Étape 4.2.13.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Étape 4.2.13.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{5 x + 4}{6 + x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4}{5 - (\frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{6 \frac{5 x + 4}{6 + x} - 4}{5 - \frac{5 x + 4}{6 + x}}$ par $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4}{5 - \frac{5 x + 4}{6 + x}}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 4)}{(6 + x) (5 - \frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (- \frac{5 x + 4}{6 + x})}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $6 + x$ .

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Étape 4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x + 4}{6 + x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 4)}{6 + x})}$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 4)}{6 + x})}$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 4}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $(6 + x) \cdot 2$ à partir de $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 4}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 4$ .

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $(6 + x) \cdot 2$ à partir de $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot - 4}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez $(6 + x) \cdot 2$ à partir de $(6 + x) \cdot - 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot (2 (- 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.1.3

Factorisez $(6 + x) \cdot 2$ à partir de $(6 + x) \cdot 2 (3 \frac{5 x + 4}{6 + x}) + (6 + x) \cdot 2 (- 2)$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 4}{6 + x}) - 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.2

Associez $3$ et $\frac{5 x + 4}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} - 2))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.4

Associez $- 2$ et $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 4) - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 2 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 2 \cdot 6 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.5

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 12 - 12 - 2 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.6

Soustrayez $2 x$ de $15 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x + 12 - 12}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.7

Soustrayez $12$ de $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x + 0}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6.8

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{13 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.7

Associez les exposants.

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Étape 4.3.6.7.1

Associez $\frac{13 x}{6 + x}$ et $2$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{13 x \cdot 2}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.6.7.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{6 \cdot 5 + x \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + x \cdot 5 - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.7.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 \cdot x - (5 x + 4)}$

Étape 4.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - (5 x) - 1 \cdot 4}$

Étape 4.3.7.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 1 \cdot 4}$

Étape 4.3.7.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 4}$

Étape 4.3.7.7

Soustrayez $4$ de $30$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{5 x - 5 x + 26}$

Étape 4.3.7.8

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{0 + 26}$

Étape 4.3.7.9

Additionnez $0$ et $26$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{26}$

Étape 4.3.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $\frac{26 x}{6 + x}$ à partir de $\frac{(6 + x) \cdot \frac{26 x}{6 + x}}{26}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 4.3.8.2.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 (x)}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Étape 4.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{26 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{26}$

Étape 4.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Étape 4.3.8.3

Annulez le facteur commun de $6 + x$ .

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Étape 4.3.8.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Étape 4.3.8.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 x + 4}{6 + x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{6 + x}$