Algèbre Exemples

$e^{3 x^{2}}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = e^{3 y^{2}}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

Étape 2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Développez $\ln (e^{3 y^{2}})$ en déplaçant $3 y^{2}$ hors du logarithme.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

Étape 2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Étape 2.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = \ln (x)$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y^{2} = \ln (x)$ par $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.6.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.6.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.6.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

Étape 2.6.4.2

Remettez dans l’ordre $\ln (x)$ et $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

Étape 2.6.4.3

Simplifiez $3 \cdot \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ est l’inverse de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ et $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ puis comparez-les.

Étape 4.2

Déterminez la plage de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

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Étape 4.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Étape 4.3

Déterminez le domaine de $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

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Étape 4.3.1

Définissez l’argument dans $\ln (x^{3})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{3} > 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x > \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x > 0$

Étape 4.3.3

Définissez le radicande dans $\sqrt{\ln (x^{3})}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

Étape 4.3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.4.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$\ln (x^{3}) = 0$

Étape 4.3.4.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.4.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

Étape 4.3.4.2.2

Réécrivez $\ln (x^{3}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

Étape 4.3.4.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.4.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

Étape 4.3.4.2.3.2

Soustrayez $e^{0}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - e^{0} = 0$

Étape 4.3.4.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.4.2.3.3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 4.3.4.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Étape 4.3.4.2.3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.4.2.3.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Étape 4.3.4.2.3.4.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 4.3.4.2.3.4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.4.2.3.4.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Étape 4.3.4.2.3.4.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Étape 4.3.4.2.3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 4.3.4.2.3.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.4.2.3.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.3.4.2.3.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.3.4.2.3.7

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.1

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 4.3.4.2.3.7.2

Résolvez $x^{2} + x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3

Simplifiez

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.7.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.2.3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3.4.3

Déterminez le domaine de $\ln (x^{3})$ .

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Étape 4.3.4.3.1

Définissez l’argument dans $\ln (x^{3})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{3} > 0$

Étape 4.3.4.3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3.4.3.2.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x > \sqrt[3]{0}$

Étape 4.3.4.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.3.2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.3.4.3.2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x > 0$

Étape 4.3.4.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(0, \infty)$

Étape 4.3.4.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 1$

Étape 4.3.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[1, \infty)$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

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Étape 4.4.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 4.5

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ se trouve sur la plage de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ et comme la plage de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ est le domaine de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ est l’inverse de $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Étape 5