Algèbre Exemples

$16 x^{3} - 9 x + 2$ , $x - \frac{1}{4}$

Étape 1

Divisez le polynôme du plus haut degré par l’autre polynôme afin de déterminer le reste.

$\frac{16 x^{3} - 9 x + 2}{x - \frac{1}{4}}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$\frac{1}{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$2$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$16 x^{2}$
	$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			+	$16 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{3} - 4 x^{2}$

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$16 x^{2}$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} - x$

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							-	$8 x$	+	$2$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x + 2$

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$16 x^{2}$	+	$4 x$	-	$8$
$x$	-	$\frac{1}{4}$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$9 x$	+	$2$
			-	$16 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$x$
							-	$8 x$	+	$2$
							+	$8 x$	-	$2$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$16 x^{2} + 4 x - 8$

Étape 18

Le reste est la partie restante de la réponse une fois la division par $x - \frac{1}{4}$ terminée.

$0$