Algèbre Exemples

$| \frac{- x - 3}{2} | - 1$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{- x - 3}{2} \geq 0$

Étape 2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- x - 3 \geq 0 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- x - 3 \geq 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq 3$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x \leq - 3$

Étape 3

Dans la partie où $\frac{- x - 3}{2}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{- x - 3}{2} - 1$

Étape 4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{- x - 3}{2} < 0$

Étape 5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x - 3}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- x - 3 < 0 \cdot 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$- x - 3 < 0$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x < 3$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Étape 5.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x > - 3$

Étape 6

Dans la partie où $\frac{- x - 3}{2}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{- x - 3}{2} - 1$

Étape 7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8

Simplifiez $\frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Étape 8.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 1 \cdot 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 3 - 2}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.4.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{- x - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.6

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x) - 1 (5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (5)$ .

${\begin{cases} \frac{- (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.8

Réécrivez $- (x + 5)$ comme $- 1 (x + 5)$ .

${\begin{cases} \frac{- 1 (x + 5)}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 8.9

Placez le signe moins devant la fraction.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9

Simplifiez $- \frac{- x - 3}{2} - 1$ .

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Étape 9.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 \cdot 2}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- x - 3) - 1 \cdot 2$ .

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Étape 9.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3) - 1 (2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- x - 3) - 1 (2)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 3 + 2)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.4.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{- (- x - 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- x - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x) - 1 (1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.9

Réécrivez $- (x + 1)$ comme $- 1 (x + 1)$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - \frac{- 1 (x + 1)}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.10

Placez le signe moins devant la fraction.

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ - - \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.11

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ 1 \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$

Étape 9.12

Multipliez $\frac{x + 1}{2}$ par $1$ .

${\begin{cases} - \frac{x + 5}{2} & x \leq - 3 \\ \frac{x + 1}{2} & x > - 3 \end{cases}$