Algèbre Exemples

$x^{2} - 3 x = \frac{3}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = - \frac{3}{4} = 0$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - \frac{3}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 3 - 9}{4}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $9$ de $- 3$ .

$e = \frac{- 12}{4}$

Étape 5.2.4

Divisez $- 12$ par $4$ .

$e = - 3$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - 3$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - 3 = 0$