Algèbre Exemples

${(2 x - 1)}^{6}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.5

Multipliez $32$ par $6$ .

$64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $192$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.7

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.8

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.9

Multipliez $16$ par $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 1 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.11

Multipliez $240$ par $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.12

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.13

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.14

Multipliez $8$ par $20$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.15

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.16

Multipliez $- 1$ par $160$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.17

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.18

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.19

Multipliez $4$ par $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.20

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 1 + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.21

Multipliez $60$ par $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.22

Multipliez $2$ par $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.23

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.24

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + {(- 1)}^{6}$

Étape 1.2.25

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1$

Étape 2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$64 x^{6}$

Étape 3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$64$