Algèbre Exemples

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

Étape 1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$4 | x + \frac{1}{3} | - 20 = 0$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 | x + \frac{1}{3} | - 20$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 | x + \frac{1}{3} |$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} |) - 20 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $| x + \frac{1}{3} | - 5$ par $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = \frac{0}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = 0$

Étape 4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + \frac{1}{3} = 5$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - \frac{1}{3}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6.2.3

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{15 - 1}{3}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $1$ de $15$ .

$x = \frac{14}{3}$

Étape 6.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + \frac{1}{3} = - 5$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

Étape 6.4.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6.4.3

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

Étape 6.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.5.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

Étape 6.4.5.2

Soustrayez $1$ de $- 15$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Étape 6.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16}{3}$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$