Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{2} = {({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${({(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{2} = {(28 - 2 x)}^{1}$

Étape 3.2

Simplifiez

${(x - 2)}^{2} = 28 - 2 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} + 2 x = 28$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + 2 x = 28$

Étape 4.2.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 2 x = 28$

Étape 4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Étape 4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 2 x = 28$

Étape 4.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 2 x = 28$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + 2 x = 28$

Étape 4.3

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 28$

Étape 5

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 4 - 28 = 0$

Étape 6

Soustrayez $28$ de $4$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Étape 7

Factorisez $x^{2} - 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 9

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 10

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 6, - 4$

Étape 12

Excluez les solutions qui ne rendent pas ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}} = {(28 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}$ vrai.

$x = 6$