Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 3

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 9}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 6

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 8

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Étape 9

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 10

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = \frac{(- x - 1) (- x + 5)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Étape 11

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 12

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 13