Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x + 1$ , $g (x) = x^{2} - x$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(5 x + 1) \cdot (x^{2} - x)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(5 x + 1) (x^{2} - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x^{2} - x) + 1 (x^{2} - x)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- x) + 1 (x^{2} - x)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 5 \cdot - 1 x \cdot x + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot - 1 x^{2} + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 x^{3} - 5 x^{2} + 1 x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$5 x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} + 1 (- x)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- x$ par $1$ .

$5 x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} - x$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 4 x^{2} - x$