Algèbre Exemples

$f (x) = {(3 x^{4} + 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x^{4} + 1)}^{2}$ comme $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ .

$f (x) = (3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$

Étape 2

Développez $(3 x^{4} + 1) (3 x^{4} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4} + 1) + 1 (3 x^{4} + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4} + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 x^{4} (3 x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 (x^{4} x^{4})) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{4 + 4}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$f (x) = 3 \cdot (3 x^{8}) + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} \cdot 1 + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 1 (3 x^{4}) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $3 x^{4}$ par $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 1$

Étape 3.2

Additionnez $3 x^{4}$ et $3 x^{4}$ .

$f (x) = 9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$

Étape 4

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$9 x^{8} \to 8$

$6 x^{4} \to 4$

$1 \to 0$

Étape 5

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$8$

Étape 6

Le nombre de racines maximum possible est le degré de $9 x^{8} + 6 x^{4} + 1$ .

$8$