Algèbre Exemples

$\sqrt{{(7 x)}^{3}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$\sqrt{7^{3} x^{3}}$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{343 x^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{343 x^{3}}$ comme $\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$ .

$\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$

Étape 4

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{x^{3}} (\sqrt{343} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{343}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{343}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} {\sqrt{343}}^{1})}{\sqrt{343}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{1 + 1}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{2}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt{343}}^{2}$ comme $343$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{343}$ comme $343^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {(343^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{1}}{\sqrt{343}}$

Étape 5.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343}{\sqrt{343}}$

Étape 6

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{343 (\sqrt{x^{3}} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} {\sqrt{x^{3}}}^{1})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt{x^{3}}}^{2}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{343 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{6}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 7.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{343 x^{\frac{3}{1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.6

Réécrivez $343$ comme $7^{2} \cdot 7$ .

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Étape 7.6.1

Factorisez $49$ à partir de $343$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{49 (7)} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.6.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{7^{2} \cdot 7} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{3}}}$

Étape 7.8

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{2} x}}$

Étape 7.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} (x \sqrt{x})}$

Étape 7.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{343 x^{3}}{7 x \sqrt{7 x}}$