Algèbre Exemples

$\sqrt{10 x^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{10 x^{7}}$ comme $\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$ .

$\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{x^{7}} (\sqrt{10} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{\sqrt{10}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{2}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{1}}{\sqrt{10}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10}{\sqrt{10}}$

Étape 4

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{10 (\sqrt{x^{7}} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt{x^{7}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{x^{7}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} {\sqrt{x^{7}}}^{1})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{1 + 1}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt{x^{7}}}^{2}$ comme $x^{7}$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{7}}$ comme $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{10 {(x^{\frac{7}{2}})}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{\frac{7}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{7}{2}$ et $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{7 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{14}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.5

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 5.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 x^{\frac{7}{1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.5.5.2.4

Divisez $7$ par $1$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Étape 5.6

Réécrivez $x^{7}$ comme ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{6} x}}$

Étape 5.6.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}$

Étape 5.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} (x^{3} \sqrt{x})}$

Étape 5.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{10 x^{7}}{x^{3} \sqrt{10 x}}$