Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt{5^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{5^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ comme $5^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5^{3}}$ comme $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.6.2

Réécrivez $100000$ comme $100^{2} \cdot 10$ .

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $10000$ à partir de $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.6.2.2

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.6.4

Multipliez $100$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Étape 2.7

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Étape 2.8

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Étape 2.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Étape 2.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Étape 2.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Étape 2.11

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Étape 2.12

Multipliez $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.12.1

Multipliez $5$ par $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Étape 2.12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Étape 2.12.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Étape 2.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.13.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.13.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Étape 2.13.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.13.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Étape 2.13.3

Multipliez $5$ par $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Forme décimale :

$0.02342209 \dots$