Algèbre Exemples

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ par $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ par $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Étape 1.4.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Étape 1.4.6

Simplifiez

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Étape 1.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Étape 2.5

Simplifiez $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Étape 2.5.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Étape 2.5.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Étape 2.5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Étape 2.5.2

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Étape 2.5.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.3.1

Associez $b$ et $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Étape 2.5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $- 15$ par $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Étape 2.5.4.3

Déplacez $22$ à gauche de $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Étape 2.5.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Étape 2.5.5.2

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Étape 2.5.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Étape 2.5.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Étape 2.5.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Étape 2.5.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.5.6.1

Réécrivez $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ comme $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Étape 2.5.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.1.1

Simplifiez $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 2.7.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ dans le numérateur.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.2

Factorisez $22$ à partir de $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.7.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2.2

Multipliez $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ par $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Multipliez $- 22$ par $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Soustrayez $15 \sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Étape 2.8.2

Soustrayez $75$ des deux côtés de l’équation.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Étape 2.8.3

Soustrayez $75$ de $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ par $- 22$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ par $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 22$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.9.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Étape 2.9.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Étape 4