Algèbre Exemples

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Étape 1

Définissez ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ égal à $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 3)}^{5}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 3)}^{5}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 3)}^{5} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

Définissez ${(x + 4)}^{5}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x + 4)}^{5}$ égal à $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x + 4)}^{5} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.5

Définissez ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Définissez le $x - 1 + \sqrt{7}$ égal à $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Étape 2.5.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.5.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \sqrt{7} = 1$

Étape 2.5.2.2.2

Soustrayez $\sqrt{7}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 3$ (Multiplicité de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicité de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicité de $3$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $5$ )

$x = - 4$ (Multiplicité de $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplicité de $3$ )

Étape 3