Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{8} {(x - 7)}^{3} - 8$

Étape 1

Définissez $- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8$ égal à $0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} - 8 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{8} \cdot {(x - 7)}^{3} = 8$

Étape 2.2

Associez ${(x - 7)}^{3}$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8} = 8$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 8$ .

$- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}) = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- 8 (- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x - 7)}^{3}}{8}$ dans le numérateur.

$- 8 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.1.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot - 1 \frac{- {(x - 7)}^{3}}{8} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez ${(x - 7)}^{3}$ par $1$ .

${(x - 7)}^{3} = - 8 \cdot 8$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 8$ par $8$ .

${(x - 7)}^{3} = - 64$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \sqrt[3]{- 64}$

Étape 2.6

Simplifiez $\sqrt[3]{- 64}$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $- 64$ comme ${(- 4)}^{3}$ .

$x - 7 = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$

Étape 2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x - 7 = - 4$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 7$

Étape 2.7.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$x = 3$

Étape 2.8

La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît. Par exemple, un facteur de ${(x + 5)}^{3}$ aurait une racine sur $x = - 5$ avec une multiplicité de $3$ .

$x = 3$ (Multiplicité de $3$ )

Étape 3