Algèbre Exemples

$(8, 3)$ , $(4, - 9)$ , $(- 4, 13)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$3 = a {(8)}^{2} + b (8) + c, - 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $3 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$ .

$a \cdot 8^{2} + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 64 + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $64$ à gauche de $a$ .

$64 \cdot a + b (8) + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $8$ à gauche de $b$ .

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$64 a + 8 b + c = 3$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $64 a$ des deux côtés de l’équation.

$8 b + c = 3 - 64 a$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $8 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $3 - 64 a - 8 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ par $3 - 64 a - 8 b$ .

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 4^{2} + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- 9 = a \cdot 16 + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $16$ à gauche de $a$ .

$- 9 = 16 \cdot a + b (4) + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = 16 a + 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $64 a$ de $16 a$ .

$- 9 = - 48 a + 4 b + 3 - 8 b$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Soustrayez $8 b$ de $4 b$ .

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ par $3 - 64 a - 8 b$ .

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$13 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $16$ à gauche de $a$ .

$13 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $b$ .

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = 16 a - 4 b + 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $64 a$ de $16 a$ .

$13 = - 48 a - 4 b + 3 - 8 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Soustrayez $8 b$ de $- 4 b$ .

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$13 = - 48 a - 12 b + 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $13 = - 48 a - 12 b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 48 a - 12 b + 3 = 13$ .

$- 48 a - 12 b + 3 = 13$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $12 b$ aux deux côtés de l’équation.

$- 48 a + 3 = 13 + 12 b$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 48 a = 13 + 12 b - 3$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $3$ de $13$ .

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 48 a = 12 b + 10$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 48 a = 12 b + 10$ par $- 48$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 48 a = 12 b + 10$ par $- 48$ .

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 48 a}{- 48} = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{12 b}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $- 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 b$ .

$a = \frac{12 (b)}{- 48} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $- 48$ .

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{12 b}{12 \cdot - 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = \frac{b}{- 4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{10}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 (5)}{- 48}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 48$ .

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} + \frac{5}{- 24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.3.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$- 9 = - 48 a - 4 b + 3$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 9 = - 48 a - 4 b + 3$ par $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 48 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 4 b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 = - 48 (- \frac{b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{4}$ dans le numérateur.

$- 9 = - 48 \frac{- b}{4} - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 48$ .

$- 9 = 4 (- 12) (\frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 9 = 4 \cdot (- 12 \frac{- b}{4}) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = - 12 (- b) - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$- 9 = 12 b - 48 (- \frac{5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{24}$ dans le numérateur.

$- 9 = 12 b - 48 (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Factorisez $24$ à partir de $- 48$ .

$- 9 = 12 b + 24 (- 2) (\frac{- 5}{24}) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$- 9 = 12 b + 24 \cdot (- 2 (\frac{- 5}{24})) - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b - 2 \cdot - 5 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 12 b + 10 - 4 b + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Soustrayez $4 b$ de $12 b$ .

$- 9 = 8 b + 10 + 3$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.2.1.2.2

Additionnez $10$ et $3$ .

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 64 a - 8 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 3 - 64 a - 8 b$ par $- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ .

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $3 - 64 (- \frac{b}{4} - \frac{5}{24}) - 8 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 3 - 64 (- \frac{b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{4}$ dans le numérateur.

$c = 3 - 64 \frac{- b}{4} - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$c = 3 + 4 (- 16) (\frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$c = 3 + 4 \cdot (- 16 \frac{- b}{4}) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 - 16 (- b) - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$c = 3 + 16 b - 64 (- \frac{5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{24}$ dans le numérateur.

$c = 3 + 16 b - 64 (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 64$ .

$c = 3 + 16 b + 8 (- 8) (\frac{- 5}{24}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.4.3

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$c = 3 + 16 b + 8 \cdot (- 8 \frac{- 5}{8 \cdot 3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b - 8 (\frac{- 5}{3}) - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.5

Associez $- 8$ et $\frac{- 5}{3}$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{- 8 \cdot - 5}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 3 + 16 b + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = 16 b + \frac{3 \cdot 3 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$c = 16 b + \frac{9 + 40}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Additionnez $9$ et $40$ .

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 16 b + \frac{49}{3} - 8 b$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.4.4.1.6

Soustrayez $8 b$ de $16 b$ .

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$- 9 = 8 b + 13$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $- 9 = 8 b + 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $8 b + 13 = - 9$ .

$8 b + 13 = - 9$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$8 b = - 9 - 13$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $13$ de $- 9$ .

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$8 b = - 22$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $8 b = - 22$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $8 b = - 22$ par $8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 b}{8} = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 22}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 22$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$b = \frac{2 (- 11)}{8}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = \frac{- 11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.5.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$b = - \frac{11}{4}$

$c = 8 b + \frac{49}{3}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- \frac{11}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = 8 b + \frac{49}{3}$ par $- \frac{11}{4}$ .

$c = 8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $8 (- \frac{11}{4}) + \frac{49}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{4}$ dans le numérateur.

$c = 8 (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$c = 4 (2) (\frac{- 11}{4}) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$c = 4 \cdot (2 (\frac{- 11}{4})) + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = 2 \cdot - 11 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - 22 + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- 22$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = - 22 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.3

Associez $- 22$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{- 22 \cdot 3}{3} + \frac{49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{- 22 \cdot 3 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 22$ par $3$ .

$c = \frac{- 66 + 49}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.5.2

Additionnez $- 66$ et $49$ .

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = \frac{- 17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{4} - \frac{5}{24}$ par $- \frac{11}{4}$ .

$a = - \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{- \frac{11}{4}}{4} - \frac{5}{24}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2

Multipliez $- \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{11}{4}$ .

$a = \frac{11}{4 \cdot 4} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.3

Multipliez $- - \frac{11}{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = 1 (\frac{11}{16}) - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.1.3.2

Multipliez $\frac{11}{16}$ par $1$ .

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11}{16} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $\frac{11}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.3

Pour écrire $- \frac{5}{24}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $48$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.4.1

Multipliez $\frac{11}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.4.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5}{24} \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.4.3

Multipliez $\frac{5}{24}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.4.4

Multipliez $24$ par $2$ .

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{11 \cdot 3}{48} - \frac{5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.6.1

Multipliez $11$ par $3$ .

$a = \frac{33 - 5 \cdot 2}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.6.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$a = \frac{33 - 10}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.6.4.1.6.3

Soustrayez $10$ de $33$ .

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

$a = \frac{23}{48}$

$c = - \frac{17}{3}$

$b = - \frac{11}{4}$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = \frac{23}{48}, c = - \frac{17}{3}, b = - \frac{11}{4}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = \frac{23 x^{2}}{48} - \frac{11 x}{4} - \frac{17}{3}$

Étape 5