Algèbre Exemples

$(7, 13)$ , $(9, - 11)$ , $(0, 3)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$13 = a {(7)}^{2} + b (7) + c, - 11 = a {(9)}^{2} + b (9) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$ par $3$ .

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$13 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$13 = a \cdot 49 + b (7) + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Déplacez $49$ à gauche de $a$ .

$13 = 49 \cdot a + b (7) + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2.2.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $b$ .

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$ par $3$ .

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 3$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = a \cdot 9^{2} + b (9) + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$- 11 = a \cdot 81 + b (9) + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2.1.2

Déplacez $81$ à gauche de $a$ .

$- 11 = 81 \cdot a + b (9) + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2.1.3

Déplacez $9$ à gauche de $b$ .

$- 11 = 81 a + 9 b + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = 81 a + 9 b + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = 81 a + 9 b + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = 81 a + 9 b + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$- 11 = 81 a + 9 b + 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 11 = 81 a + 9 b + 3$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $81 a + 9 b + 3 = - 11$ .

$81 a + 9 b + 3 = - 11$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $9 b$ des deux côtés de l’équation.

$81 a + 3 = - 11 - 9 b$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$81 a = - 11 - 9 b - 3$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $3$ de $- 11$ .

$81 a = - 9 b - 14$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$81 a = - 9 b - 14$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $81 a = - 9 b - 14$ par $81$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $81 a = - 9 b - 14$ par $81$ .

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 9 b}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 9 b}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 9 b}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 9 b}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 9 b}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $81$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 b$ .

$a = \frac{9 (- b)}{81} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$a = \frac{9 (- b)}{9 (9)} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{9 (- b)}{9 \cdot 9} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{9} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{9} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{9} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{9} + \frac{- 14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$13 = 49 a + 7 b + 3$

$c = 3$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $13 = 49 a + 7 b + 3$ par $- \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$ .

$13 = 49 (- \frac{b}{9} - \frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $49 (- \frac{b}{9} - \frac{14}{81}) + 7 b + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$13 = 49 (- \frac{b}{9}) + 49 (- \frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $49 (- \frac{b}{9})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$13 = - 49 \frac{b}{9} + 49 (- \frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Associez $- 49$ et $\frac{b}{9}$ .

$13 = \frac{- 49 b}{9} + 49 (- \frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{- 49 b}{9} + 49 (- \frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $49 (- \frac{14}{81})$ .

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Étape 3.4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$13 = \frac{- 49 b}{9} - 49 (\frac{14}{81}) + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Associez $- 49$ et $\frac{14}{81}$ .

$13 = \frac{- 49 b}{9} + \frac{- 49 \cdot 14}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Multipliez $- 49$ par $14$ .

$13 = \frac{- 49 b}{9} + \frac{- 686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{- 49 b}{9} + \frac{- 686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$13 = - \frac{49 b}{9} + \frac{- 686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$13 = - \frac{49 b}{9} - \frac{686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = - \frac{49 b}{9} - \frac{686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = - \frac{49 b}{9} - \frac{686}{81} + 7 b + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $7 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$13 = - \frac{49 b}{9} + 7 b \cdot \frac{9}{9} - \frac{686}{81} + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $7 b$ et $\frac{9}{9}$ .

$13 = - \frac{49 b}{9} + \frac{7 b \cdot 9}{9} - \frac{686}{81} + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 9}{9} - \frac{686}{81} + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Multipliez $\frac{- 49 b + 7 b \cdot 9}{9}$ par $\frac{9}{9}$ .

$13 = \frac{- 49 b + 7 b \cdot 9}{9} \cdot \frac{9}{9} - \frac{686}{81} + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 49 b + 7 b \cdot 9}{9}$ par $\frac{9}{9}$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{686}{81} + 3$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5.3

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{686}{81} + \frac{3}{1}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5.4

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{81}{81}$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{686}{81} + \frac{3}{1} \cdot \frac{81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{81}{81}$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{686}{81} + \frac{3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.5.6

Multipliez $9$ par $9$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{81} - \frac{686}{81} + \frac{3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9}{81} - \frac{686}{81} + \frac{3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$13 = \frac{(- 49 b + 7 b \cdot 9) \cdot 9 - 686 + 3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.7.1

Multipliez $9$ par $7$ .

$13 = \frac{(- 49 b + 63 b) \cdot 9 - 686 + 3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.7.2

Additionnez $- 49 b$ et $63 b$ .

$13 = \frac{14 b \cdot 9 - 686 + 3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.7.3

Multipliez $9$ par $14$ .

$13 = \frac{126 b - 686 + 3 \cdot 81}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.7.4

Multipliez $3$ par $81$ .

$13 = \frac{126 b - 686 + 243}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{126 b - 686 + 243}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.8

Additionnez $- 686$ et $243$ .

$13 = \frac{126 b - 443}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{126 b - 443}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{126 b - 443}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$13 = \frac{126 b - 443}{81}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $13 = \frac{126 b - 443}{81}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{126 b - 443}{81} = 13$ .

$\frac{126 b - 443}{81} = 13$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés par $81$ .

$\frac{126 b - 443}{81} \cdot 81 = 13 \cdot 81$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{126 b - 443}{81} \cdot 81 = 13 \cdot 81$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$126 b - 443 = 13 \cdot 81$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$126 b - 443 = 13 \cdot 81$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$126 b - 443 = 13 \cdot 81$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.2.1

Multipliez $13$ par $81$ .

$126 b - 443 = 1053$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$126 b - 443 = 1053$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$126 b - 443 = 1053$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4

Résolvez $b$ .

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Étape 3.5.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.4.1.1

Ajoutez $443$ aux deux côtés de l’équation.

$126 b = 1053 + 443$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.1.2

Additionnez $1053$ et $443$ .

$126 b = 1496$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$126 b = 1496$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2

Divisez chaque terme dans $126 b = 1496$ par $126$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $126 b = 1496$ par $126$ .

$\frac{126 b}{126} = \frac{1496}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $126$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{126 b}{126} = \frac{1496}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{1496}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{1496}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{1496}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $1496$ et $126$ .

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Étape 3.5.4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $1496$ .

$b = \frac{2 (748)}{126}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.4.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $126$ .

$b = \frac{2 \cdot 748}{2 \cdot 63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 \cdot 748}{2 \cdot 63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.5.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

$b = \frac{748}{63}$

$a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$

$c = 3$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{748}{63}$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{9} - \frac{14}{81}$ par $\frac{748}{63}$ .

$a = - \frac{\frac{748}{63}}{9} - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{\frac{748}{63}}{9} - \frac{14}{81}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.2.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (\frac{748}{63} \cdot \frac{1}{9}) - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $\frac{748}{63} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 3.6.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{748}{63}$ par $\frac{1}{9}$ .

$a = - \frac{748}{63 \cdot 9} - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Multipliez $63$ par $9$ .

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14}{81}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- \frac{14}{81}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14}{81} \cdot \frac{7}{7}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $567$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.6.2.1.3.1

Multipliez $\frac{14}{81}$ par $\frac{7}{7}$ .

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14 \cdot 7}{81 \cdot 7}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.3.2

Multipliez $81$ par $7$ .

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14 \cdot 7}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{748}{567} - \frac{14 \cdot 7}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 748 - 14 \cdot 7}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 14$ par $7$ .

$a = \frac{- 748 - 98}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.5.2

Soustrayez $98$ de $- 748$ .

$a = \frac{- 846}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = \frac{- 846}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 846$ et $567$ .

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Étape 3.6.2.1.6.1

Factorisez $9$ à partir de $- 846$ .

$a = \frac{9 (- 94)}{567}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1.6.2.1

Factorisez $9$ à partir de $567$ .

$a = \frac{9 \cdot - 94}{9 \cdot 63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{9 \cdot - 94}{9 \cdot 63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = \frac{- 94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = \frac{- 94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.6.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

$a = - \frac{94}{63}$

$b = \frac{748}{63}$

$c = 3$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - \frac{94}{63}, b = \frac{748}{63}, c = 3$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - \frac{94 x^{2}}{63} + \frac{748 x}{63} + 3$

Étape 5