Algèbre Exemples

$(3, 1)$ , $(- 6, - 8)$ , $(12, - 8)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$1 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, - 8 = a {(12)}^{2} + b (12) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $b$ .

$9 a + 3 b + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$9 a + 3 b + c = 1$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $9 a$ des deux côtés de l’équation.

$3 b + c = 1 - 9 a$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $3 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $1 - 9 a - 3 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ par $1 - 9 a - 3 b$ .

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$- 8 = a \cdot 36 + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $36$ à gauche de $a$ .

$- 8 = 36 \cdot a + b (- 6) + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $b$ .

$- 8 = 36 a - 6 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 36 a - 6 b + 1 - 9 a - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $9 a$ de $36 a$ .

$- 8 = 27 a - 6 b + 1 - 3 b$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Soustrayez $3 b$ de $- 6 b$ .

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + c$ par $1 - 9 a - 3 b$ .

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 12^{2} + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$- 8 = a \cdot 144 + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $144$ à gauche de $a$ .

$- 8 = 144 \cdot a + b (12) + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $12$ à gauche de $b$ .

$- 8 = 144 a + 12 b + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 144 a + 12 b + 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $9 a$ de $144 a$ .

$- 8 = 135 a + 12 b + 1 - 3 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Soustrayez $3 b$ de $12 b$ .

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 135 a + 9 b + 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 8 = 135 a + 9 b + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $135 a + 9 b + 1 = - 8$ .

$135 a + 9 b + 1 = - 8$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $9 b$ des deux côtés de l’équation.

$135 a + 1 = - 8 - 9 b$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$135 a = - 8 - 9 b - 1$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$135 a = - 9 b - 9$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$135 a = - 9 b - 9$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $135 a = - 9 b - 9$ par $135$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $135 a = - 9 b - 9$ par $135$ .

$\frac{135 a}{135} = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $135$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{135 a}{135} = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- 9 b}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $135$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 b$ .

$a = \frac{9 (- b)}{135} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $135$ .

$a = \frac{9 (- b)}{9 (15)} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{9 (- b)}{9 \cdot 15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{- b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 9}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $135$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 (- 1)}{135}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $135$ .

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} + \frac{- 1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.3.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$- 8 = 27 a - 9 b + 1$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 8 = 27 a - 9 b + 1$ par $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ .

$- 8 = 27 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $27 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 9 b + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 = 27 (- \frac{b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{15}$ dans le numérateur.

$- 8 = 27 (\frac{- b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$- 8 = 3 (9) (\frac{- b}{15}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$- 8 = 3 \cdot (9 (\frac{- b}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$- 8 = 3 \cdot (9 (\frac{- b}{3 \cdot 5})) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- 8 = 9 (\frac{- b}{5}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 9 (\frac{- b}{5}) + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Associez $9$ et $\frac{- b}{5}$ .

$- 8 = \frac{9 (- b)}{5} + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 27 (- \frac{1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{15}$ dans le numérateur.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 27 (\frac{- 1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 (9) (\frac{- 1}{15}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 1}{3 \cdot 5})) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 3 \cdot (9 (\frac{- 1}{3 \cdot 5})) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 9 (\frac{- 1}{5}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + 9 (\frac{- 1}{5}) - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.6

Associez $9$ et $\frac{- 1}{5}$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 8 = \frac{- 9 b}{5} + \frac{- 9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 = - \frac{9 b}{5} + \frac{- 9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - \frac{9}{5} - 9 b + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $- 9 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 8 = - \frac{9 b}{5} - 9 b \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.1

Associez $- 9 b$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 8 = - \frac{9 b}{5} + \frac{- 9 b \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 = \frac{- 9 b - 9 b \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} + 1$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 = 1 + \frac{- 9 b - 9 b \cdot 5 - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.4

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$- 8 = 1 + \frac{- 9 b - 45 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.5

Soustrayez $45 b$ de $- 9 b$ .

$- 8 = 1 + \frac{- 54 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.6

Factorisez $9$ à partir de $- 54 b - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.3.6.1

Factorisez $9$ à partir de $- 54 b$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b) - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.6.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b) + 9 (- 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.6.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 6 b) + 9 (- 1)$ .

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = 1 + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 8 = \frac{5}{5} + \frac{9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 = \frac{5 + 9 (- 6 b) + 9 \cdot - 1}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.2

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$- 8 = \frac{5 - 54 b + 9 \cdot - 1}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 8 = \frac{5 - 54 b - 9}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.4

Soustrayez $9$ de $5$ .

$- 8 = \frac{- 54 b - 4}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.5

Factorisez $2$ à partir de $- 54 b - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 54 b$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b) - 4}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b) + 2 (- 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 27 b) + 2 (- 2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = \frac{2 (- 27 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 b$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b) - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.5.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b) - 1 \cdot 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (27 b) - 1 (2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- (27 b + 2))}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.4.1

Réécrivez $- (27 b + 2)$ comme $- 1 (27 b + 2)$ .

$- 8 = \frac{2 (- 1 (27 b + 2))}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.2.1.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 9 a - 3 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 1 - 9 a - 3 b$ par $- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ .

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $1 - 9 (- \frac{b}{15} - \frac{1}{15}) - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 1 - 9 (- \frac{b}{15}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{15}$ dans le numérateur.

$c = 1 - 9 \frac{- b}{15} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$c = 1 + 3 (- 3) (\frac{- b}{15}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 5}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$c = 1 + 3 \cdot (- 3 \frac{- b}{3 \cdot 5}) - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$c = 1 - 3 \frac{- b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 - 3 \frac{- b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{- b}{5}$ .

$c = 1 + \frac{- 3 (- b)}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 9 (- \frac{1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{15}$ dans le numérateur.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 9 (\frac{- 1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 (- 3) (\frac{- 1}{15}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.5.3

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + 3 \cdot (- 3 \frac{- 1}{3 \cdot 5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 3 (\frac{- 1}{5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 + \frac{3 b}{5} - 3 (\frac{- 1}{5}) - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.6

Associez $- 3$ et $\frac{- 1}{5}$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{- 3 \cdot - 1}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 1 + \frac{3 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{5}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{5 + 3}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{8}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{8}{5} - 3 b$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.3

Pour écrire $- 3 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{3 b}{5} - 3 b \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez $- 3 b$ et $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{3 b}{5} + \frac{- 3 b \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 5}{5} + \frac{8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{3 b - 3 b \cdot 5 + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.7

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$c = \frac{3 b - 15 b + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.8

Soustrayez $15 b$ de $3 b$ .

$c = \frac{- 12 b + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.9

Factorisez $4$ à partir de $- 12 b + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 b$ .

$c = \frac{4 (- 3 b) + 8}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.9.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$c = \frac{4 (- 3 b) + 4 (2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3 b) + 4 (2)$ .

$c = \frac{4 (- 3 b + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = \frac{4 (- 3 b + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 b$ .

$c = \frac{4 (- (3 b) + 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.11

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$c = \frac{4 (- (3 b) - 1 \cdot - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 b) - 1 (- 2)$ .

$c = \frac{4 (- (3 b - 2))}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.13

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.13.1

Réécrivez $- (3 b - 2)$ comme $- 1 (3 b - 2)$ .

$c = \frac{4 (- 1 (3 b - 2))}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.4.4.1.13.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $- 8 = - \frac{2 (27 b + 2)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2 (27 b + 2)}{5} = - 8$ .

$- \frac{2 (27 b + 2)}{5} = - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 (27 b + 2)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} (- \frac{2 (27 b + 2)}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 (27 b + 2)}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (27 b + 2)}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 (27 b + 2)}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (27 b + 2)) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 (27 b + 2)) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (27 b + 2)$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (27 b + 2))) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- (27 b + 2))) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (27 b + 2) = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.1.1.3.2

Multipliez $27 b + 2$ par $1$ .

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - \frac{5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{2} \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot - 8$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 4))$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$27 b + 2 = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$27 b + 2 = - 5 \cdot - 4$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = - 5 \cdot - 4$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b + 2 = 20$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$27 b = 20 - 2$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.4.2

Soustrayez $2$ de $20$ .

$27 b = 18$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$27 b = 18$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5

Divisez chaque terme dans $27 b = 18$ par $27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Divisez chaque terme dans $27 b = 18$ par $27$ .

$\frac{27 b}{27} = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 b}{27} = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{18}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.3.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$b = \frac{9 (2)}{27}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$b = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.5.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{2}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - \frac{4 (3 b - 2)}{5}$ par $\frac{2}{3}$ .

$c = - \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$c = - \frac{4 (3 (\frac{2}{3}) - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$c = - \frac{4 (2 - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 (2 - 2)}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$c = - \frac{4 \cdot 0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = - \frac{4 \cdot 0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$c = - \frac{0}{5}$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Divisez $0$ par $5$ .

$c = - 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{15} - \frac{1}{15}$ par $\frac{2}{3}$ .

$a = - \frac{\frac{2}{3}}{15} - \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{\frac{2}{3}}{15} - \frac{1}{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- \frac{2}{3} - 1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = \frac{\frac{- 2 - 3}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.5.2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$a = \frac{\frac{- 5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = \frac{\frac{- 5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{- \frac{5}{3}}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$a = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.8.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$a = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{15}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.8.3

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$a = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.8.4

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.8.5

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.9

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$a = \frac{- 1}{3 \cdot 3}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.10.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$a = \frac{- 1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.6.4.1.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

$a = - \frac{1}{9}$

$c = 0$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - \frac{1}{9}, c = 0, b = \frac{2}{3}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - \frac{x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3}$

Étape 5