Algèbre Exemples

$(4, 80)$ , $(- 3, - 11)$ , $(- 1, - 15)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$80 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $80 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$ .

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $16$ à gauche de $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $16 a$ des deux côtés de l’équation.

$4 b + c = 80 - 16 a$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $4 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $80 - 16 a - 4 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ par $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 11 = a \cdot 9 + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$- 11 = 9 \cdot a + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $16 a$ de $9 a$ .

$- 11 = - 7 a - 3 b + 80 - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Soustrayez $4 b$ de $- 3 b$ .

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ par $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 15 = a \cdot 1 + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- 15 = a + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$- 15 = a - 1 b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2.1.1.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $16 a$ de $a$ .

$- 15 = - 15 a - b + 80 - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Soustrayez $4 b$ de $- b$ .

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 15 = - 15 a - 5 b + 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 15 a - 5 b + 80 = - 15$ .

$- 15 a - 5 b + 80 = - 15$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $5 b$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 a + 80 = - 15 + 5 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 a = - 15 + 5 b - 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $80$ de $- 15$ .

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 15 a = 5 b - 95$ par $- 15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 15 a = 5 b - 95$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 b$ .

$a = \frac{5 (b)}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 95$ et $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 95$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.3.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.3.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 11 = - 7 a - 7 b + 80$ par $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $- 7 (- \frac{b}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 11 = 7 (\frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Associez $7$ et $\frac{b}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 7 (\frac{19}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{19}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 \cdot 19}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Multipliez $- 7$ par $19$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.2

Pour écrire $- 7 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.3

Associez $- 7 b$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 11 = \frac{7 b - 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 7 b \cdot 3 - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.6

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 21 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.7

Soustrayez $21 b$ de $7 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{- 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.8

Factorisez $7$ à partir de $- 14 b - 133$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.8.2

Factorisez $7$ à partir de $- 133$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) + 7 (- 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.8.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- 2 b) + 7 (- 19)$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.9

Pour écrire $80$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = 80 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.10.1

Associez $80$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.11.1

Multipliez $80$ par $3$ .

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b) + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.11.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.11.4

Multipliez $7$ par $- 19$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.11.5

Soustrayez $133$ de $240$ .

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.12

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.12.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 b$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.12.2

Réécrivez $107$ comme $- 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) - 1 \cdot - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.12.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 b) - 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.12.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.12.4.1

Réécrivez $- (14 b - 107)$ comme $- 1 (14 b - 107)$ .

$- 11 = \frac{- 1 (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.2.1.12.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 80 - 16 a - 4 b$ par $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- 16 (- \frac{b}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$c = 80 + 16 (\frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Associez $16$ et $\frac{b}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 16 (\frac{19}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.3.1

Associez $- 16$ et $\frac{19}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 16 \cdot 19}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.3.2

Multipliez $- 16$ par $19$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.2

Pour écrire $80$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + 80 \cdot \frac{3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.3

Associez $80$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Multipliez $80$ par $3$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{240 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Soustrayez $304$ de $240$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = \frac{16 b}{3} - \frac{64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.7

Pour écrire $- 4 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} - 4 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.8

Associez $- 4 b$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3 - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.11

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$c = \frac{16 b - 12 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.12

Soustrayez $12 b$ de $16 b$ .

$c = \frac{4 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.13

Factorisez $4$ à partir de $4 b - 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.13.1

Factorisez $4$ à partir de $4 b$ .

$c = \frac{4 (b) - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.13.2

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$c = \frac{4 b + 4 \cdot - 16}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.4.4.1.13.3

Factorisez $4$ à partir de $4 b + 4 \cdot - 16$ .

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$ .

$- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{14 b - 107}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{14 b - 107}{3})$ .

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Étape 3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 b - 107}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (14 b - 107)}{3} = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.5.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (14 b - 107) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.1.1.2.2

Multipliez $14 b - 107$ par $1$ .

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 11$ .

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Ajoutez $107$ aux deux côtés de l’équation.

$14 b = 33 + 107$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.4.2

Additionnez $33$ et $107$ .

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.5

Divisez chaque terme dans $14 b = 140$ par $14$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.1

Divisez chaque terme dans $14 b = 140$ par $14$ .

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 3.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.5.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.5.3.1

Divisez $140$ par $14$ .

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $10$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = \frac{4 (b - 16)}{3}$ par $10$ .

$c = \frac{4 ((10) - 16)}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez $\frac{4 ((10) - 16)}{3}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Soustrayez $16$ de $10$ .

$c = \frac{4 \cdot - 6}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$c = \frac{- 24}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.6.2.1.3

Divisez $- 24$ par $3$ .

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ par $10$ .

$a = - \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$ .

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Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 10 + 19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.4.1.2.1

Additionnez $- 10$ et $19$ .

$a = \frac{9}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Étape 3.6.4.1.2.2

Divisez $9$ par $3$ .

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 3, c = - 8, b = 10$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = 3 x^{2} + 10 x - 8$

Étape 5