Algèbre Exemples

$(1, - 12)$ , $(2, - 7)$ , $(5, 80)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$- 12 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 7 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 80 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $- 12 = a + b + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a + b + c = - 12$ .

$a + b + c = - 12$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a + c = - 12 - b$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 12 - b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $- 12 - b - c$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- 12 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 7 = (- 12 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 = - 12 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$- 7 = - 48 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $80 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ par $- 12 - b - c$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(- 12 - b - c) \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$80 = (- 12 - b - c) \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$80 = - 12 \cdot 25 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 12$ par $25$ .

$80 = - 300 - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.2

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - c \cdot 25 + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + b (5) + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 25 b - 25 c + 5 b + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $- 25 b$ et $5 b$ .

$80 = - 300 - 20 b - 25 c + c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 25 c$ et $c$ .

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$80 = - 300 - 20 b - 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $80 = - 300 - 20 b - 24 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 300 - 20 b - 24 c = 80$ .

$- 300 - 20 b - 24 c = 80$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $300$ aux deux côtés de l’équation.

$- 20 b - 24 c = 80 + 300$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $24 c$ aux deux côtés de l’équation.

$- 20 b = 80 + 300 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $80$ et $300$ .

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$- 20 b = 380 + 24 c$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 20 b = 380 + 24 c$ par $- 20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 20 b = 380 + 24 c$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = \frac{380}{- 20} + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Divisez $380$ par $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{24 c}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $24$ et $- 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $24 c$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{- 20}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 (- 5)}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = - 19 + \frac{4 (6 c)}{4 \cdot - 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 + \frac{6 c}{- 5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 19 - \frac{6 c}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 7 = - 48 - 2 b - 3 c$ par $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 48 - 2 (- 19 - \frac{6 c}{5}) - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 = - 48 - 2 \cdot - 19 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 19$ .

$- 7 = - 48 + 38 - 2 (- \frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{6 c}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + 2 (\frac{6 c}{5}) - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{6 c}{5}$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{2 (6 c)}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 48 + 38 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $- 48$ et $38$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.3

Pour écrire $- 3 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} - 3 c \cdot \frac{5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.4.1

Associez $- 3 c$ et $\frac{5}{5}$ .

$- 7 = - 10 + \frac{12 c}{5} + \frac{- 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{12 c - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1.1

Factorisez $3 c$ à partir de $12 c - 3 c \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.5.1.1.1

Factorisez $3 c$ à partir de $12 c$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) - 3 c \cdot 5}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.1.1.2

Factorisez $3 c$ à partir de $- 3 c \cdot 5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.1.1.3

Factorisez $3 c$ à partir de $3 c (4) + 3 c (- 1 \cdot 5)$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 1 \cdot 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c (4 - 5)}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.1.3

Soustrayez $5$ de $4$ .

$- 7 = - 10 + \frac{3 c \cdot - 1}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 + \frac{- 3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 - b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 12 - b - c$ par $- 19 - \frac{6 c}{5}$ .

$a = - 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- 12 - (- 19 - \frac{6 c}{5}) - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 19$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.1.3

Multipliez $- - \frac{6 c}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a = - 12 + 19 + 1 (\frac{6 c}{5}) - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.1.3.2

Multipliez $\frac{6 c}{5}$ par $1$ .

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = - 12 + 19 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.2

Additionnez $- 12$ et $19$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.3

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} - c \cdot \frac{5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.4.1

Associez $- c$ et $\frac{5}{5}$ .

$a = 7 + \frac{6 c}{5} + \frac{- c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{6 c - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1.1

Factorisez $c$ à partir de $6 c - c \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.5.1.1.1

Factorisez $c$ à partir de $6 c$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 - c \cdot 5}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5.1.1.2

Factorisez $c$ à partir de $- c \cdot 5$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5.1.1.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot 6 + c (- 1 \cdot 5)$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c (6 - 1 \cdot 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a = 7 + \frac{c (6 - 5)}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5.1.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c \cdot 1}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.4.4.1.5.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $- 7 = - 10 - \frac{3 c}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$ .

$- 10 - \frac{3 c}{5} = - 7$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 c}{5} = - 7 + 10$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $- 7$ et $10$ .

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$- \frac{3 c}{5} = 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} (- \frac{3 c}{5})$ .

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Étape 3.5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} \cdot (- \frac{3 c}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 c}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 c}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 c) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 c$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- c)) = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.5.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.1.1.3.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - \frac{5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{- 5}{3} \cdot 3$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.5.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$c = - 5$

$a = 7 + \frac{c}{5}$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = 7 + \frac{c}{5}$ par $- 5$ .

$a = 7 + \frac{- 5}{5}$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $7 + \frac{- 5}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$a = 7 - 1$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - \frac{6 c}{5}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = - 19 - \frac{6 c}{5}$ par $- 5$ .

$b = - 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- 19 - \frac{6 (- 5)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $6 (- 5)$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5}$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 (1)}$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = - 19 - \frac{5 (6 \cdot (- 1))}{5 \cdot 1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = - 19 - \frac{6 \cdot (- 1)}{1}$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.1.2.4

Divisez $6 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 - (6 \cdot (- 1))$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.2

Multipliez $- (6 \cdot (- 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 19 + 6$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.6.4.1.2

Additionnez $- 19$ et $6$ .

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

$b = - 13$

$a = 6$

$c = - 5$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = - 13, a = 6, c = - 5$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = 6 x^{2} - 13 x - 5$

Étape 5