Algèbre Exemples

$(- 1, - 23)$ , $(- 3, - 67)$ , $(2, 13)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, - 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 13 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $a$ dans $- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$ .

$a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 1 + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$a - 1 b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a + c = - 23 + b$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 23 + b - c$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ par $- 23 + b - c$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 67 = - 23 \cdot 9 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 23$ par $9$ .

$- 67 = - 207 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Déplacez $9$ à gauche de $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.1.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Soustrayez $3 b$ de $9 b$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 9 c + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.1.2.2

Additionnez $- 9 c$ et $c$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $- 23 + b - c$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez $(- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$13 = - 23 \cdot 4 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 23$ par $4$ .

$13 = - 92 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $b$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.1.3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Additionnez $4 b$ et $2 b$ .

$13 = - 92 + 6 b - 4 c + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.2.4.1.2.2

Additionnez $- 4 c$ et $c$ .

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $13 = - 92 + 6 b - 3 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 92 + 6 b - 3 c = 13$ .

$- 92 + 6 b - 3 c = 13$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $92$ aux deux côtés de l’équation.

$6 b - 3 c = 13 + 92$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.2.2

Ajoutez $3 c$ aux deux côtés de l’équation.

$6 b = 13 + 92 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $13$ et $92$ .

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $6 b = 105 + 3 c$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $6 b = 105 + 3 c$ par $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $105$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $105$ .

$b = \frac{3 (35)}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 c$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 (c)}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$ par $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 67 = - 207 + 2 (3) (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 67 = - 207 + 2 \cdot (3 (\frac{35}{2})) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $35$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 2 (3) (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 67 = - 207 + 105 + 2 \cdot (3 (\frac{c}{2})) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Additionnez $- 207$ et $105$ .

$- 67 = - 102 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.2.1.2.2

Soustrayez $8 c$ de $3 c$ .

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 23 + b - c$ par $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4

Simplifiez $a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1

Simplifiez $- 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1.1

Pour écrire $- 23$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = - 23 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Associez $- 23$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 23 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 23 \cdot 2 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1.4.1

Multipliez $- 23$ par $2$ .

$a = \frac{- 46 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.4.2

Additionnez $- 46$ et $35$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.6

Pour écrire $- c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c \cdot \frac{2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.7

Associez $- c$ et $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 11 + c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a = \frac{- 11 + c - 2 c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.11

Soustrayez $2 c$ de $c$ .

$a = \frac{- 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.12

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - (c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - (c)$ .

$a = \frac{- 1 (11 + c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.4.4.2.1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5

Résolvez $c$ dans $- 67 = - 102 - 5 c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 102 - 5 c = - 67$ .

$- 102 - 5 c = - 67$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $102$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 c = - 67 + 102$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $- 67$ et $102$ .

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $- 5 c = 35$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 c = 35$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Divisez $35$ par $- 5$ .

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $- 7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $a = - \frac{11 + c}{2}$ par $- 7$ .

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez $a = - \frac{11 - 7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{11 - 7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1.1

Soustrayez $7$ de $11$ .

$a = - \frac{4}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6.2.2.1.2

Divisez $4$ par $2$ .

$a = - 1 \cdot 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ par $- 7$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $\frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{35 - 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Soustrayez $7$ de $35$ .

$b = \frac{28}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Étape 3.6.4.1.2.2

Divisez $28$ par $2$ .

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$b = 14, a = - 2, c = - 7$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 2 x^{2} + 14 x - 7$

Étape 5