Algèbre Exemples

$(- 1, - 4)$ , $(0, 0)$ , $(2, - 10)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, - 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ par $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Additionnez $a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$ et $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 4 = a \cdot 1 + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- 4 = a + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$- 4 = a - 1 b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.2.2.1.2.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Additionnez $a \cdot 2^{2} + b (2)$ et $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.2.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 10 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.2.4.2.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$- 10 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.2.4.2.1.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 4 = a - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a - b = - 4$ .

$a - b = - 4$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 4 + b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 10 = 4 a + 2 b$ par $- 4 + b$ .

$- 10 = 4 (- 4 + b) + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $4 (- 4 + b) + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 = 4 \cdot - 4 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.4.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $4 b$ et $2 b$ .

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $- 10 = - 16 + 6 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 16 + 6 b = - 10$ .

$- 16 + 6 b = - 10$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$6 b = - 10 + 16$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $- 10$ et $16$ .

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $6 b = 6$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $6 b = 6$ par $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Divisez $6$ par $6$ .

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 4 + b$ par $1$ .

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Étape 3.6.2

Simplifiez $a = - 4 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 3, b = 1, c = 0$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 3 x^{2} + x$

Étape 5