Algèbre Exemples

$3 x + 6 y - z = 7$ , $x + y + 3 z = 6$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - z = 7 - 6 y$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 7 - 6 y + z$

$x + y + 3 z = 6$

$3 x = 7 - 6 y + z$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 7 - 6 y + z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 7 - 6 y + z$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 6 y}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 6 y}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 6 y}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 6 y}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 6 y}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{3} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{3 (1)} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{3 \cdot 1} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- 2 y$ par $1$ .

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$x + y + 3 z = 6$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(\frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}) + y + 3 z$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 2 y$ et $y$ .

$\frac{7}{3} - y + \frac{z}{3} + 3 z = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - y + \frac{z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - y + \frac{z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} - y + \frac{z + 3 z \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- y + \frac{7 + z + 3 z \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$- y + \frac{7 + z + 9 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.7

Additionnez $z$ et $9 z$ .

$- y + \frac{7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.8

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- y \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.9

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- y \cdot 3}{3} + \frac{7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y \cdot 3 + 7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 y + 7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{- (3 y) + 7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.13

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (3 y) - 1 \cdot - 7 + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (3 y - 7) + 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $10 z$ .

$\frac{- (3 y - 7) - (- 10 z)}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 y - 7) - (- 10 z)$ .

$\frac{- (3 y - 7 - 10 z)}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.17

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.17.1

Réécrivez $- (3 y - 7 - 10 z)$ comme $- 1 (3 y - 7 - 10 z)$ .

$\frac{- 1 (3 y - 7 - 10 z)}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.1.17.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3} = 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3}) = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3})$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y - 7 - 10 z}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (3 y - 7 - 10 z)}{3} = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (3 y - 7 - 10 z)}{3}) = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 y - 7 - 10 z)}{3}) = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 y - 7 - 10 z) = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Multipliez $3 y - 7 - 10 z$ par $1$ .

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 3 \cdot 6$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$3 y - 7 - 10 z = - 18$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 18$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y - 7 - 10 z = - 18$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 10 z = - 18 + 7$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $10 z$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - 18 + 7 + 10 z$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.4.3

Additionnez $- 18$ et $7$ .

$3 y = - 11 + 10 z$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$3 y = - 11 + 10 z$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $3 y = - 11 + 10 z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 11 + 10 z$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} - 2 y + \frac{z}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{7}{3} - 2 (- \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}) + \frac{z}{3}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{7}{3} - 2 (- \frac{11}{3}) - 2 \frac{10 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 2 (- \frac{11}{3})$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = \frac{7}{3} + 2 (\frac{11}{3}) - 2 \frac{10 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{11}{3}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 11}{3} - 2 \frac{10 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} - 2 \frac{10 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} - 2 \frac{10 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $- 2 \frac{10 z}{3}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{10 z}{3}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} + \frac{- 2 (10 z)}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} + \frac{- 20 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} + \frac{- 20 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} - \frac{20 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{22}{3} - \frac{20 z}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7 + 22 - 20 z + z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $7$ et $22$ .

$x = \frac{29 - 20 z + z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $- 20 z$ et $z$ .

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$

$y = - \frac{11}{3} + \frac{10 z}{3}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{11}{3}$ et $\frac{10 z}{3}$ .

$y = \frac{10 z}{3} - \frac{11}{3}$

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$

$y = \frac{10 z}{3} - \frac{11}{3}$

$x = \frac{29 - 19 z}{3}$