Algèbre Exemples

$x - 2 y + 5 z = 9$ , $2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y + 5 z = 9 - x$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 9 - x - 5 z$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = 9 - x - 5 z$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 x - (- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}) + 2 z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $- - \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x + 1 (\frac{9}{2}) - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 z + \frac{2 x \cdot 2 - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 z + \frac{4 x - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$2 z + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.8

Pour écrire $2 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.9.1

Associez $2 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 z + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.10.2

Soustrayez $5 z$ de $4 z$ .

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1.11.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$\frac{- (z) + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$\frac{- (z) - (- 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (z - 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.4

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (z - 3 x) - 1 \cdot - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z - 3 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.11.6.1

Réécrivez $- (z - 3 x - 9)$ comme $- 1 (z - 3 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.1.11.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2})$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z - 3 x - 9}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (z - 3 x - 9) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Multipliez $z - 3 x - 9$ par $1$ .

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$z - 9 = - 12 + 3 x$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 12 + 3 x + 9$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 2.4.3

Additionnez $- 12$ et $9$ .

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 (3 x - 3)}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x - 3)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Soustrayez $15$ de $- 9$ .

$y = \frac{x + 15 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $x$ et $15 x$ .

$y = \frac{16 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun à $16 x - 24$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{2 (8 x) - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$y = \frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 12}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 x) + 2 (- 12)$ .

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 (1)}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 \cdot 1}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{8 x - 12}{1}$

$z = 3 x - 3$

Étape 3.1.3.3.4.4

Divisez $8 x - 12$ par $1$ .

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$