Algèbre Exemples

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{64}$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Étape 1.2

Associez $\frac{13}{32}$ et $x$ .

$h (x) = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{0.40625}{2 (- 0.015625)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.015625$ .

$x = - \frac{0.40625}{- 0.03125}$

Étape 3.3.2

Divisez $0.40625$ par $- 0.03125$ .

$x = - - 13$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$x = 13$

Étape 4

Évaluez $f (13)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $13$ dans l’expression.

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{13 (13)}{32} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$h (13) = - \frac{{(13)}^{2}}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Étape 4.2.2

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} + 2$

Étape 4.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{169}{32}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169}{32} \cdot \frac{2}{2} + 2$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{169}{32}$ par $\frac{2}{2}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + 2$

Étape 4.2.3.3

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{64}{64}$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{32 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Étape 4.2.3.6

Réorganisez les facteurs de $32 \cdot 2$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 32} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Étape 4.2.3.7

Multipliez $2$ par $32$ .

$h (13) = - \frac{169}{64} + \frac{169 \cdot 2}{64} + \frac{2 \cdot 64}{64}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (13) = \frac{- 169 + 169 \cdot 2 + 2 \cdot 64}{64}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $169$ par $2$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 2 \cdot 64}{64}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$h (13) = \frac{- 169 + 338 + 128}{64}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.6.1

Additionnez $- 169$ et $338$ .

$h (13) = \frac{169 + 128}{64}$

Étape 4.2.6.2

Additionnez $169$ et $128$ .

$h (13) = \frac{297}{64}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $\frac{297}{64}$ .

$\frac{297}{64}$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(13, \frac{297}{64})$

Étape 6