Algèbre Exemples

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 x - 3}{4}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x) - 3}{4}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{4}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 x - 3 y}{2} \cdot 2 = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 3 y}{2} \cdot 2 = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{4} \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x - 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.3.2.1

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.2

Associez $- 5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{3 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.4

Réécrivez $\frac{3 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.4.2.3.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{\frac{3 x - 3 - 5 x \cdot 2}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.4.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$y = \frac{\frac{3 x - 3 - 10 x}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.4.4

Soustrayez $10 x$ de $3 x$ .

$y = \frac{\frac{- 7 x - 3}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.5

Divisez la fraction $\frac{- 7 x - 3}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{\frac{- 7 x}{2} + \frac{- 3}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.3.2.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{- 3}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.4.2.3.2.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{7 x}{2}$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2}) - \frac{3}{2}}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2}) - (\frac{3}{2})}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.2.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{7 x}{2}) - (\frac{3}{2})$ .

$y = \frac{- (\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2})}{- 3}$

Étape 2.4.2.3.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}}{3}$

Étape 2.4.2.3.4

Divisez la fraction $\frac{\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{\frac{7 x}{2}}{3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 2.4.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.3.5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{7 x}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 2.4.2.3.5.2

Multipliez $\frac{7 x}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.4.2.3.5.2.1

Multipliez $\frac{7 x}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{2 \cdot 3} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 2.4.2.3.5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Étape 2.4.2.3.5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{2}$