Algèbre Exemples

$z = 14 i + 12.1$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $14 i$ et $12.1$ .

$z = 12.1 + 14 i$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = 12.1$ et $b = 14$ .

$| z | = \sqrt{14^{2} + {12.1}^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

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Étape 5.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + {12.1}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $12.1$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 146.41}$

Étape 5.3

Additionnez $196$ et $146.41$ .

$| z | = \sqrt{342.41}$

Étape 6

Évaluez la racine.

$| z | = 18.50432381$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{14}{12.1})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{14}{12.1}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0.85806691$ .

$θ = 0.85806691$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = 0.85806691$ et $| z | = 18.50432381$ .

$18.50432381 (\cos (0.85806691) + i \sin (0.85806691))$

Étape 10

Remplacez le côté droit de l’équation par la forme trigonométrique.

$z = 18.50432381 (\cos (0.85806691) + i \sin (0.85806691))$