Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 8$ , $g (x) = 5 x - 2$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (5 x - 2)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (5 x - 2) = {(5 x - 2)}^{2} + 8$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(5 x - 2)}^{2}$ comme $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$f (5 x - 2) = (5 x - 2) (5 x - 2) + 8$

Étape 3.2

Développez $(5 x - 2) (5 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (5 x - 2) = 5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 8$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (5 x - 2) = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 8$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (5 x - 2) = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (5 x - 2) = 5 \cdot (5 x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (5 x - 2) = 5 \cdot (5 (x \cdot x)) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (5 x - 2) = 5 \cdot (5 x^{2}) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 8$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 8$

Étape 3.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} - 20 x + 4 + 8$

Étape 4

Additionnez $4$ et $8$ .

$f (5 x - 2) = 25 x^{2} - 20 x + 12$