Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2}{x + 6}$ ; $g (x) = \frac{6 x + 2}{x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{6 x + 2}{x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{(\frac{6 x + 2}{x}) + 6}$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2}{x} + 6}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x} + 6}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + 6}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + \frac{6 x}{x}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x + 1) + 6 x$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 2 (3 x)}{x}}$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x + 1) + 2 (3 x)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1 + 3 x)}{x}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (6 x + 1)}{x}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{x}{6 x + 1}$